Grüß dich!
Im Grunde können alle von dir genannten Personen dafür verantwortlich sein. ^^
Aber wenn ihr schon einen Datenschutzbeauftragten habt, dann ist das wohl eher seine Aufgabe!
Da sich dieser in der Regel am besten mit der neuen DSGVO auskennen sollte, wäre es ratsam ihn gleich mit der Schulung zu beauftragen.
Sollte dies nicht möglich sein, kann das die HR oder die Rechtsabteilung übernehmen. Ich weiß nicht, ob ein Geschäftsführer ausreichend Zeit dafür hat. Aber unabhängig davon, empfehle ich dir diese Schulungspräsentationen zur DSGVO:
https://www.teachtoprotect.de/lehre-um-zu-schuetzen-doch-warum-sollten-sie-das-tun/
Auch wir haben diese angewendet und unsere Mitarbeiter waren sehr erfreut, dass dieses trockene Thema doch sehr kurzweilig behandelt wurde.
Schau's dir mal an!